Проводя бесконечно день Pi

Несколько десятичных Pi

Поскольку вы узнаете многих из вас сегодня, 14 марта, это день Pi., если кто-то не знает, почему, разум состоит в том, что в англосаксонском мире даты он пишет себе формы В Месяце / дне / в год., Таким образом, сегодняшний день был бы 3/14.

Каждый год я пишу что-то связанное с Pi в этот день. И этот год не будет быть меньше. Мы отпразднуем день Pi бесконечной формы.

Бесконечной формы?

Мы отпразднуем этот день Pi бесконечной формы показывая различные суммы и бесконечные продукты, где появляется это чудесное число. Мы идем с ними:

• Как он кажется, именно Франзоис Виете дал первое числовое точное выражение, в котором появляется Pi. Конкретно это был этот бесконечный продукт:

  

• Это выражение, также как бесконечный продукт, было открыто Джон Вальис:

• Знаменитая сумма проблемы Базеля (и II) открытая Леонард Эулер:

• Но гораздо меньше даже не была этой высшая единственное выражение, связанное с Pi, открытое Euler. Большой Leonhard нашел также выражения предыдущего типа по крайней мере: до выразителя 26!!. Для выразитель 4 у нас есть это выражение:

  И для выразителя 6 эта:

• Перо Эулер открыл многие другие бесконечные выражения, так высшие как продукты, связанные с Pi. Какие-то из них - следующие:

  В ней числители частей - первые числа исключая 3 и знаменатели приносят сумму, когда первое число - формы и вычитания, когда он имеет форму.

  Здесь появляются как знаменатели нечетные числа и чередуются знаки + и - между частями.

  И в этом выражении они появляются в знаменателях квадратов всех нечетных чисел, которые не являются кратными 3.

• Newton открыл следующее выражение, связанное с Pi:

• Начиная с неких результатов, открытых Euler мы можем прибывать в следующую связь:

• Ниже во времени, конкретно в 1997, Bailey нашел следующую сумму на Pi:

  

• Отдельную главу заслуживают выражения, связанные с Pi, открытые Ramanujan. Например:

  

  Я рекомендую соединение MathWorld, которое появляется в конце статьи, чтобы видеть другие выражения этого стиля, первооткрывателем которого был Ramanujan.

• И чтобы заканчиваться, вас оставил монстр числового выражения, открытого братьями Chudnosky. Это одно из самых могущественных выражений во время считения десятичные Pi (он вычисляет 14 десятичных точно в каждом шаге).

  Это следующая:

Я оставил себе очень много выражений, главный герой которого - Pi. Если вы знаете какую-то, которая не появлялась бы в этой статье, и думаете, что это важно, или интересный не сомневайтесь в том, чтобы писать ее в комментариях.

Другие дни Pi в Gaussianos:

• День Pi и день Pi (II) в 2007.
• Как доказывать, что Pi - иррациональный (II) в 2008.
• Проводя день Pi с иглой и медузой в 2009.

Источники:

• История математика, Карл Б. Boyer.
• Introductio in Аналисин Инфиниторум, Леонард Эулер.
• Pi ты формулируешь в MathWorld.
• Образ, который иллюстрирует эту статью, достался из этого set Flickr.