Numeri idonei

Эта статья была продвинута, чтобы появляться на титульном листе Двинь меня. Если он тебе понравился, и ты хочешь проголосовать за это войди в это соединение и сноп click Двинь в это.

Введение

Поскольку уже мы прокомментировали когда-нибудь, Леонард Эулер - самый плодовитый математик истории. Мы можем находить его имя в почти всех ветвях математики, с алгебры до сложного анализа, проходя по геометрии и топологии. Но больше он расследует один в его работе больше удивляется. Сколько бы мы не думаем, что мы знаем работу Euler, всегда он появляется из-за сюрприза с новой темой, которая мы была чужой. Это само - это то, что он переместил меня дни назад. И, как не, я буду рассказывать это вам.

Numeri idonei

В письме, направленном к швейцарскому физику Николас Бегелин, Euler он комментировал следующее:

Все сдержанные числа единственной формы первые в звуке или двойных порциях кузенов, где и они первые между собой. Я наблюдал, что другие сходные выражения формы пользуются той же собственностью давая букве подходящую стоимость.

Это, каждое число, которое может выражать единственной формы, как, для и относительные кузены, он первый или двойная порция кузена. В особенности, каждое нечетное число, которое может выражать единственной формы в предыдущем чувстве, - первое.

Но еще есть больше. Не только он подает выражение типа, но существует некая стоимость таких, что выражение типа выполняет ту же собственность. В эту стоимость es, в которую звонят им numeri idonei (подходящие числа или подходящие числа на испанском языке и suitable numbers или idoneal numbers на английском).

По крайней мере это было начальное определение подходящего числа. Но этот способ определять этот тип чисел представляет какие-то проблемы. Например, это подходящее число (мы это увидим ниже) и для него выполняется, что:

это единственное представление номера 9 как. Но поскольку все знаем 9, он не является первым, хотя да это сила кузена, так как. Следовательно мы были бы должны говорить, что это подходящее число, если каждое нечетное число, которое может выражать единственной формы, как он первый или усиливает кузена, но возможно быть точным немного больше, чтобы удалять эту новую возможность, это состоит, в том, чтобы число было силой первого числа (в первом соединении источников вы можете видеть какие-то из условий, что мы можем добавлять к определению, чтобы это предотвращать).

Зная немного способ работать любым Euler он может представлять, что он не остался там, что его исследования этой темы не закончились в учреждении определения этого типа чисел. Зная о его характере экзаменатор один он склоняется к тому, чтобы думать, что он попробовал погрузиться больше в дело. И имея немного информации о его достижениях не тяжело убеждаться, из которого он это сделал, и очень глубоко. Так как да, так он пошел. Euler разработал список подходящих чисел. Это следующая:

В общем количестве 65 чисел, что Euler подтвердил, что они были подходящими (в чувстве, прокомментированном ранее). В самом деле он расследовал больше: он использовал она готова, чтобы строить первые числа даже восьми чисел.

Прибывшие в эту точку самое логическое состоит в том, чтобы мы задали себе следующий вопрос: набор подходящих чисел бесконечный? Ответ - не. В 1934, математик Сарвадаман Човла доказал, что набор подходящих чисел конечный.

Зная это мы появляется другой вопрос: больше подходящих чисел есть помимо найденных Euler? К несчастью для этого вопроса все еще нет ответа, хотя да имеются данные. Конкретно известно, что как многий существует еще одно подходящее число, помимо которых они находятся в списке. И что, если вышеупомянутое подходящее число в действительности существует, должен быть больше, чем 100000000.

Большее первое число, встреченное с подходящими числами

Мы комментировали прежде чем Euler, что он использовал эти числа, чтобы находить первые числа относительно grades (до восьми чисел). Самое большее первое число, которое нашел Euler с этим téctica, пошло. Чтобы доказывать, что это число восьми чисел первое, было бы нужно подтверждать, что единственный раствор уравнения