Уникум - 26

Введение

Он делает уже достаточно времени мы комментируем любопытную собственность номера 26. Конкретно это эта:

Номер 26 - единственное натуральное число, которое помещено между квадратом () и ведро ().

Как кажется, именно Fermat показал вышеупомянутый результат, но в post, где мы замечали этой характеристики 26, не встречалось никакое доказательство этого факта. Именно Juanbuffer вносил в комментарии pdf с демонстрацией того же самого (которая, если я не помню плохо, не была на испанском языке). К несчастью кажется, что уже не возможно соглашаться на вышеупомянутый документ (по крайней мере я не могу). В пользу этого мотива я начал разыскивать … и я нашел ее. Мой восхищенный Карлос Иворра - тот, кто предоставлял мне вышеупомянутое доказательство. Ну, в действительности я не знаю, его ли она, но он появляется в одной из книг в формате pdf, которые он считает доступными в его Вебе: Теория Чисел.

В этой статье вы сможете видеть эту демонстрацию.

unicidad 26

В действительности демонстрация, которую я буду представлять вам факта того, что 26 - единственное натуральное число с упомянутой собственностью, ранее относительно элементарная. Интересное доказательства состоит в том, что он вытекает из набора натуральных чисел, чтобы показывать характеристику в. Факт основываться на набор больший, который, чтобы показывать что-то в нем, является достаточно полезным аргументом, сделанный из того, которого использовали много математиков, когда они убедились в силе вышеупомянутого аргумента.

Centrémonos в теме. Мы сделаем демонстрацию в (целых числах). Тогда изложение результата, которое должно показывать следующего:

Теорема:

Единственные целые растворы уравнения

они.

Демонстрация:

Простой беглый взгляд в уравнение говорит нам, что это не может быть четное число. Если бы снаружи у нас было это, что он также был бы парой. Противоречие находилось бы в тот факт, что прямая часть равенства была бы делимой между 8, но левая часть не была бы ни даже делимо между 4. Следовательно это должен быть нечетное число.

Мы вытекаем сейчас для углубления в кольцо. Мы считаем, что предыдущее уравнение в этом кольце его выражение может встречаться factorizada следующего способа:

Мы считаем в этом кольце следующую норму:

Просто подтверждать, что вышеупомянутая норма - multiplicativa, это состоит, в том, что она положительная для каждой составной части, отличной от нуля, что это - нуль для составной части нуль, и что норма продукта двух составных частей es продукт процедуры выражения составных частей.

Давайте предполагать сейчас, что они выполняют начальное уравнение, и давайте брать составные части и. Любая составная часть, которая была бы общим делителем их два, должна делить также в его сумму, и в его различие. Беря процедуру в этой ситуации у нас было бы следующее:

Следовательно. Единственные пары стоимости, которая выполняет это, - те следующий:

С первыми двумя возможностями мы получаем составные части и-1$, что являются единицами этого кольца. В остальных случаях мы получаем составные части и, все они с нормой пара (2 ó 4), а следовательно они не могут делить в, которая норма () нечетная.

С этим мы прибываем в следующее: и они первые между собой.

Сейчас, у нас было начальное уравнение factorizada следующей формы:

Объединяя эти два факта у нас есть, что продукт двух составных частей, которых они первые, между собой равен ведру. Это вынуждает в тот, что каждая из этих составных частей была самой собой ведро. В особенности:

Давайте развивать сейчас прямую часть вышеупомянутого равенства:

Выравнивая коэффициенты начальных и конечных выражений мы прибываем в следующее равенство:

Простой анализ стоимости и он приводит нас в тот, что единственная возможная стоимость и (давайте помнить, что и это целые числа). Для obtenemos, что и следовательно. И для obtenemos и следовательно, что является искавшим результатом.

Вы знаете какую-то другую демонстрацию этого факта? Комментарии ваши.