Эта статья - сотрудничество, посланное из-за fede в gaussianos (арроба) gmail (точка) com.
Краткий биографический обзор Nagel 
Кристиан Еинрич вон Нагэль
Кристиан Еинрич вон Нагэль, немецкий геометр, родился 28 февраля 1803 в Штутгарте, Германии, и умерла 27 октября 1882 в также немка Ульм.В 1821 Nagel начал изучать Теологию, заканчивая его исследования в 1825. Но в течение этих четырех лет его интересы также направились в математику и физику.
Так он пошел, так что он стал преподавателем математики второстепенной в немецком городе Tübingen. Но вещь не осталась там. В 1826 Nagel присуждает докторскую степень благодаря его работе triangulis rectangulis экс-алгебраическому aequatione construendis (На треугольниках прямоугольники construibles с алгебраического уравнения). Позже, в 1830, Nagel перемещается в Ульм, где он работает в Gymnasium (школа второстепенной подготовительная для верхних исследований) этой местности.
Его главный вклад в математику вставляется в геометрии треугольника. В этой статье мы увидим, между другими вещами, две конструкции, связанные с треугольником, которые приносят его имя: точка Nagel и линия Nagel.
Введение Как дистанция baricentro в верх - двойная порция дистанции в среднюю точку противоположной стороны, homotecia с центром и разумом-1/2 преобразовывает треугольник, антисерединный или антидополнительный, в треугольнике, и этом в его серединном или дополнительном треугольнике.
applet GeoGebra-Ява не смог быть выполненным.
В геометрии треугольника его называются иногда дополнение точки в его образ в homotecia и антидополнении в его образ в homotecia
Точка, точка, его дополнение, и его антидополнение они выровнены, и расположенные так что это средняя точка и.
Если в фигуре мы размещаем точку в circuncentro, точка - circuncentro антисерединного треугольника (который является ortocentro), точка - circuncentro серединного треугольника (а именно центр круга 9 точек), и линия - линия Euler треугольника.
Взамен, если мы размещаем точку в нецентре, точка - нецентр антисерединного треугольника, точки нецентр серединного треугольника, и линия - линия, которую в Вольфрам Матворльд они приняли решение назвать немного произвольно линией Nagel, из-за тот факт, что нецентр антисерединного треугольника - точка Nagel, как мы покажем позже.
С другой стороны точка Spieker - из-за определения нецентр серединного треугольника, и предыдущих наблюдений заканчивают, что нецентр, baricentro, точка Spieker и точка Nagel выровнены, - средняя точка сегмента и.
Точка Nagel 
Мы звоним ceviana Nagel в линию, в фигуре, которая объединяет верх с точкой касания окружности exinscrita противопоставленная с верхом с противоположной стороной.
Точка, в существо пересечение касательной общей одной в окружности, вписанный и exinscrita противопоставленная в с линией, которая объединяет центры этих окружностей, это центр homotecia, который преобразовывает окружность exinscrita во вписанную окружность. Этот homotecia приносит радио в радио, параллельно в и следовательно перпендикулярно в.
Следовательно ceviana проходит по точке, диаметрально противопоставленной в кругу, вписанной в точку касания этого круга со стороной, противопоставленной в.
Поскольку мы видели в post на кругах tritangentes и следовательно, если это средняя точка.
Как также, оказывается, что параллельные линии и они.
И как homotecia, который преобразовывает треугольник в его антисерединного, преобразовывает линию в линию, которая сходит параллельной в, а именно в ceviana Nagel $AE$, оказывается, что cevianas Nagel скапливаются в точке, точка Nagel и эта точка - нецентр антисерединного треугольника.
post на кругах tritangentes мы заключаем также, что cevianas Nagel делят периметр треугольника на две равные части, а именно две части периметра треугольника, помещенных в один и другая сторона каждого ceviana Nagel, у них есть равная длина.
Точка SpiekerТочка Spieker - центр круга, записанного в серединный треугольник, или я циркулирую Spieker, и у него есть какие-то достаточно интересные свойства.
Если в фигуре это средняя точка, и мы продлеваем сторону до так что, и это средняя точка, и они параллельные и.
Camo $BE$ перпендикулярный в $AH$, и эта линия - внешний bisectriz, $A_1F$ она параллельная внутреннему bisectriz, и следовательно - bisectriz серединного треугольника.
Следовательно линии, которые объединяют среднюю точку каждой стороны с точкой Spieker, а именно bisectrices серединного треугольника, делят на две равные части периметр треугольника, как cevianas Nagel.
Если, сегменты соответственно равны сегментам, и средние точки этих равных сегментов помещены без той же дистанции прямой.
Тогда центр тяжести массы, распределенной однообразно периметром треугольника находится в линии $A_1F$. Поскольку он также находится в других bisectrices серединного треугольника, оказывается, что точка Spieker - центр тяжести периметра треугольника.
Средняя точка равноотстоящего es точек касания окружностей exinscritas противопоставленные в и со стороной, и следовательно он находится в радикальной оси этих окружностей.
Как радикальная ось перпендикулярная линии, которая объединяет центры, которые это внешний bisectriz угла в, оказывается, что радикальная ось двух окружностей exinscritas - bisectriz серединного треугольника, и следовательно точка Spieker - радикальный центр трех окружностей exinscritas, а именно касательные от точки Spieker по отношению к окружностям exinscritas имеют ту же длину.
Окружности Jenkins звука три касательные окружности внутри в окружность exinscrita и наружу в другие два.
Три окружности Jenkins отрезаются в точке Spieker, так как вложение относительно ортогонального круга в три окружности exinscritas, который центр - точка Spieker, преобразовывает стороны треугольника в окружности Jenkins.
И кроме того, если точка Spieker находится на окружности, вписанной в, три окружности Jenkins касательные в прямую, перпендикулярную линии Nagel, и в другом случае центр касательной окружности в три окружности Jenkins находится в линии Nagel, потому что эта окружность обратная вписанной окружности.
Конечно вышеупомянутая точка не, мне кажется, в И Т.Д.: Он будет новым? Согласно Geogebra его первой координаты trilineal для (6,9,13) 166.495. и он не находится на странице поисков И Т.Д.
Следующая фигура пробует иллюстрировать предыдущие свойства.
applet GeoGebra-Ява не смог быть выполненным.
Источники, использованные для биографического обзора:
- Личная страница Кларк Кимберлинг, Университета Evansville, откуда я также достал образ Nagel, который иллюстрирует начало статьи.
- Кристиан Еинрич вон Нагэль в английской Wikipedia.
No comments:
Post a Comment